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移除书签卷第二 粟米
粟米[1]以御交质变易
粟米之法凡此诸率相与大通，其特相求，各如本率。可约者约之。别术然也。
粟率五十 粝米三十[2]
大
五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
稻六十 豉六十三[9]
飧九十[10] 熟菽一百三半
糵一百七十五[11]
注释
[1] 粟：古指禾、黍的籽粒。加工后其皮称糠，可食的仁称米。这里泛指粮食。
[2] 粝lì米：粗米，糙米。
[3] 粺bài米：一种介于精米、粗米之间的米。
[4] 糳zuò米：舂过的精米。
[5] 御米：供宫廷食用的米。
[6] zhí：麦屑。小 ：细麦屑。大 ：粗麦屑。
[7] 菽：豆类的总称。
[8] 荅dá：小豆。
[9] 豉chǐ：用豆类发酵制成的副食品。
[10] 飧sūn：熟食。
[11] 糵niè：麦、豆等长出的芽。
译文
粟米（刘徽注：用来处理交易折算。）
粮食换算率（刘徽注：下面这些率相互关联相通，如果特意折算，就要依照相应的率。可以约简的要约简。别的换算也是这样。）
粟率50 糙米30
粺米27 精米24
贡米21 面粉
麦麸54 糙米饭75
粺米饭54 精米饭48
贡米饭42 大豆、小豆、芝麻、麦各45
稻谷60 豆豉63
飧90 熟大豆
麦芽175
今有此都术也。凡九数以为篇名，可以广施诸率，所谓告往而知来，举一隅而三隅反者也。诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞[1] ，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。 术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法[2] 。少者多之始，一者数之母，故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三，是粟五而为一也，粝米三而为一也。欲化粟为米者，粟当先本是一。一者，谓以五约之，令五而为一也。讫[3] ，乃以三乘之，令一而为三。如是，则率至于一，以五为三矣。然先除后乘，或有余分，故术反之。又完言之知[4] ，粟五升为粝米三升；分言之知，粟一斗为粝米五分斗之三。以五为母，三为子。以粟求粝米者，以子乘，其母报除也。然则所求之率常为母也。臣淳风等谨按：宜云“所求之率常为子，所有之率常为母。”今乃云“所求之率常为母”知，脱错也。 实如法而一。
注释
[1] 否塞：闭塞不通。
[2] 假设所有数为a ，所有率为a ′，所求数为b ，所求率为b ′，那么按照法则，有b ＝ab ′÷a ′。
[3] 讫：完结，终了。
[4] 完：完整，完好，完全。这里指整数。
译文
今有法则（刘徽注：这是普遍运用的法则。凡是《九章算术》里各篇的问题，都可以运用率。这就是所谓根据过去可以推测未来，举一反三的道理。如果能分析复杂的数学问题，疏通彼此的闭塞，根据物品确定各自的率，辨别它们的关系，平衡偏颇，齐平参差，那么总能归结到这一法则。）法则：所有数乘以所求率，作为被除数，所有率作为除数。（刘徽注：少是多的开始，1是数字的基础，所以率都应该可以折算成1。根据粟率5、糙米率3，就是粟5可以折成1，糙米3可以折成1。想要将粟化成糙米，先将粟化成1。使5化成1，需要用5约简。完毕，再用之乘以3，使1化成3。就这样，率折算成1，使5化成了3。然而先作除法后作乘法，余数可能会有分数，所以法则中将运算顺序反过来。用整数表示，粟5升可折算成糙米3升，用分数表示，粟1斗可折算成糙米 斗。5是分母，3是分子。粟折算成糙米，以分子乘，再用分母报除。然而所求率常取作分母。李淳风注：应当是“所求率常取作分子，所有率常取作分母”。这里说的“所求率常取作分母”是错误的。）被除数除以除数。
今有粟一斗，欲为粝米。问：得几何？
答曰：为粝米六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。臣淳风等谨按：都术，以所求率乘所有数，以所有率为法。此术以粟求米，故粟为所有数。三是米率，故三为所求率。五为粟率，故五为所有率。粟率五十，米率三十，退位求之，故唯云三、五也。
今有粟二斗一升，欲为粺米。问：得几何？
答曰：为粺米一斗一升五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。臣淳风等谨按：粺米之率二十有七，故直以二十七之，五十而一也。
今有粟四斗五升，欲为糳米。问：得几何？
答曰：为糳米二斗一升五分升之三。
术曰：以粟求糳米，十二之，二十五而一。臣淳风等谨按：糳米之率二十有四，以为率太繁，故因而半之，故半所求之率，以乘所有之数。所求之率既减半，所有之率亦减半。是故十二乘之，二十五而一也。
今有粟七斗九升，欲为御米。问：得几何？
答曰：为御米三斗三升五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
今有粟一斗，欲为小 。问：得几何？
答曰：为小 二升一十分升之七。
术曰：以粟求小 ，二十七之，百而一。臣淳风等谨按：小 之率十三有半。半者二为母，以二通之，得二十七，为所求率。又以母二通其粟率，得一百，为所有率。凡本率有分者，须即乘除也。他皆放此。
今有粟九斗八升，欲为大 。问：得几何？
答曰：为大 一十斗五升二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大 ，二十七之，二十五而一。臣淳风等谨按：大 之率五十有四，其可半，故二十七之，亦如粟求糳米，半其二率。
今有粟二斗三升，欲为粝饭。问：得几何？
答曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。臣淳风等谨按：粝饭之率七十有五。粟求粝饭，合以此数乘之。今以等数二十有五约其二率，所求之率得三，所有之率得二，故以三乘二除。
今有粟三斗六升，欲为粺饭。问：得几何？
答曰：为粺饭三斗八升二十五分升之二十二。
术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。臣淳风等谨按：此术与大 多同。
今有粟八斗六升，欲为糳饭。问：得几何？
答曰：为糳饭八斗二升二十五分升之一十四。
术曰：以粟求糳饭，二十四之，二十五而一。臣淳风等谨按：糳饭率四十八。此亦半二率而乘除。
今有粟九斗八升，欲为御饭。问：得几何？
答曰：为御饭八斗二升二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五一而一。臣淳风等谨按：此术半率，亦与糳饭多同。
今有粟三斗少半升[1] ，欲为菽。问：得几何？
答曰：为菽二斗七升一十分升之三。
今有粟四斗一升太半升[2] ，欲为荅。问：得几何？
答曰：为荅三斗七升半。
今有粟五斗太半升，欲为麻。问：得几何？
答曰：为麻四斗五升五分升之三。
今有粟一十斗八升五分升之二，欲为麦。问：得几何？
答曰：为麦九斗七升二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。臣淳风等谨按：四术率并四十五，皆是为粟所求，俱合以此率乘其本粟。术欲从省，先以等数五约之，所求之率得九，所有之率得十。故九乘十除，义由于此。
今有粟七斗五升七分升之四，欲为稻。问：得几何？
答曰：为稻九斗三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。臣淳风等谨按：稻率六十，亦约二率而乘除。
今有粟七斗八升，欲为豉。问：得几何？
答曰：为豉九斗八升二十五分升之七。
术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
今有粟五斗五升，欲为飧。问：得几何？
答曰：为飧九斗九升。
术曰：以粟求飧，九之，五而一。臣淳风等谨按：飧率九十，退位，与求稻多同。
今有粟四斗，欲为熟菽。问：得几何？
答曰：为熟菽八斗二升五分升之四。
术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。臣淳风等谨按：熟菽之率一百三半。半者其母二，故以母二通之。所求之率既被二乘，所有之率随而俱长，故以二百七之，百而一。
今有粟二斗，欲为糵。问：得几何？
答曰：为糵七斗。
术曰：以粟求糵，七之，二而一。臣淳风等谨按：糵率一百七十有五，合以此数乘其本粟。术欲从省，先以等数二十五约之，所求之率得七，所有之率得二，故七乘二除。
今有粝米十五斗五升五分升之二，欲为粟。问：得几何？
答曰：为粟二十五斗九升。
术曰：以粝米求粟，五之，三而一。臣淳风等谨按：上术以粟求米，故粟为所有数，三为所求率，五为所有率。今此以米求粟，故米为所有数，五为所求率，三为所有率。准都术求之，各合其数。以下所有反求多问，皆准此。
今有粺米二斗，欲为粟。问：得几何？
答曰：为粟三斗七升二十七分升之一。
术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
今有糳米三斗少半升，欲为粟。问：得几何？
答曰：为粟六斗三升三十六分升之七。
术曰：以糳米求粟，二十五之，十二而一。
今有御米十四斗，欲为粟。问：得几何？
答曰：为粟三十三斗三升少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
今有稻一十二斗六升一十五分升之一十四，欲为粟。问：得几何？
答曰：为粟一十斗五升九分升之七。
术曰：以稻求粟，五之，六而一。
今有粝米一十九斗二升七分升之一，欲为粺米。问：得几何？
答曰：为粺米一十七斗二升一十四分升之一十三。
术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。臣淳风等谨按：粺率二十七，合以此数乘粝米。术欲从省，先以等数三约之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘而十除。
今有粝米六斗四升五分升之三，欲为粝饭。问：得几何？
答曰：为粝饭一十六斗一升半。
术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。臣淳风等谨按：粝饭之率七十有五，宜以本粝米乘此率数。术欲从省，先以等数十五约之，所求之率得五，所有之率得二。故五乘二除，义由于此。
今有粝饭七斗六升七分升之四，欲为飧。问：得几何？
答曰：为飧九斗一升三十五分升之三十一。
术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。臣淳风等谨按：飧率九十，为粝饭所求，宜以粝饭乘此率。术欲从省，先以等数十五约之，所求之率得六，所有之率得五。以此故六乘五除也。
今有菽一斗，欲为熟菽。问：得几何？
答曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。臣淳风等谨按：熟菽之率一百三半。因其有半，各以母二通之，宜以菽数乘此率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得一十一半，所有之率得五也。
今有菽二斗，欲为豉。问：得几何？
答曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。臣淳风等谨按：豉率六十三，为菽所求，宜以菽乘此率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得七，而所有之率得五也。
今有麦八斗六升七分升之三，欲为小 。问：得几何？
答曰：为小 二斗五升一十四分升之一十三。
术曰：以麦求小 ，三之，十而一。臣淳风等谨按：小 之率十三半，宜以母二通之，以乘本麦之数。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得三，所有之率得十也。
今有麦一斗，欲为大 。问：得几何？
答曰：为大 一斗二升。
术曰：以麦求大 ，六之，五而一。臣淳风等谨按：大 之率五十有四，合以麦数乘此率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得六，所有之率得五也。
注释
[1] 少半：古指三分之一。后指不到一半。这里为 。
[2] 太半：大半，多半。这里为 。
译文
现有粟1斗，想换成糙米。问：可换成多少？
答：换糙米6升。
折算方法：以粟换糙米，乘以3，除以5。（李淳风注：普遍折算方法，所有数乘以所求率作为被除数，所有率作为除数。本题目要求以粟换糙米，所以粟为所有数。3是糙米率，所以3为所求率。5为粟率，所以5为所有率。粟率50，糙米率30，退一位约简，所以说是3、5。）
现有粟2斗1升，想换成粺米。问：可换成多少？
答：换粺米1斗 升。
折算方法：以粟换粺米，乘以27，除以50。（李淳风注：粺米率27，所以直接乘以27，除以50。）
现有粟4斗5升，想换成精米。问：可换成多少？
答：换精米2斗 升。
折算方法：以粟换精米，乘以12，除以25。（李淳风注：精米率24，因为用它作率计算烦琐，所以取半。以所求率取半，乘所有数。所求率取半，所有率也应当取半。所以乘以12，除以25。）
现有粟7斗9升，想换成贡米。问：可换成多少？
答：换贡米3斗 升。
折算方法：以粟换贡米，乘以21，除以50。
现有粟1斗，想换面粉。问：可换成多少？
答：换面粉 升。
折算方法：以粟换面粉，乘以27，除以100。（李淳风注：面粉率 。 以2作为分母，以2通分，得27，作所求率。以分母2通分粟率，得100，作所有率。凡是率中含有分数，必须先乘除通分，其他情况都仿照这个方法折算。）
现有粟9斗8升，想换麦麸。问：可换成多少？
答：换麦麸10斗 升。
折算方法：以粟换麦麸，乘以27，除以25。（李淳风注：麦麸率54，因为可以取半，所以乘以27。就像以粟求精米那样，所求率和所有率都取半。）
现有粟2斗3升，想换糙米饭。问：可换成多少？
答：换糙米饭3斗 升。
折算方法：以粟换糙米饭，乘以3，除以2。（李淳风注：糙米饭率75，以粟换糙米饭，应当用这个数乘。现用等数25约简两个率，所求率得3，所有率得2。所以乘以3，除以2。）
现有粟3斗6升，想换粺米饭。问：可换成多少？
答：换粺米饭3斗 升。
折算方法：以粟换粺米饭，乘以27，除以25。（李淳风注：本题目的折算方法和换麦麸的方法大致相同。）
现有粟8斗6升，想换精米饭。问：可换成多少？
答：换精米饭8斗 升。
折算方法：以粟换精米饭，乘以24，除以25。（李淳风注：精米饭率48，本题目也是两个率取半，作乘除。）
现有粟9斗8升，想换贡米饭。问：可换成多少？
答：换贡米饭8斗 升。
折算方法：以粟换贡米饭，乘以21，除以25。（李淳风注：本题目中两个率取半，折算方法和换精米饭的方法大致相同。）
现有粟3斗 升，想换大豆。问：可换成多少？
答：换大豆2斗 升。
现有粟4斗 升，想换小豆。问：可换成多少？
答：换小豆3斗 升。
现有粟5斗 升，想换芝麻。问：可换成多少？
答：换芝麻4斗 升。
现有粟10斗 升，想换麦。问：可换成多少？
答：换麦9斗 升。
折算方法：以粟换大豆、小豆、芝麻、麦，都是乘以9，除以10。（李淳风注：以上四个题目中的率都是45，都是以粟换算，所以都应当用粟数乘以这个率。为了计算简便，用等数5约简，所求率得9，所有率得10。所以乘以9，除以10，这就是折算道理。）
现有粟7斗 升，想换稻谷。问：可换成多少？
答：换稻谷9斗 升。
折算方法：以粟换稻谷，乘以6，除以5。（李淳风注：稻谷率60，本题目也是两个率取半，作乘除。）
现有粟7斗8升，想换豆豉。问：可换成多少？
答：换豆豉9斗 升。
折算方法：以粟换豆豉，乘以63，除以50。
现有粟5斗5升，想换飧。问：可换成多少？
答：换飧9斗9升。
折算方法：以粟换飧，乘以9，除以5。（李淳风注：飧率是90，退一位，折算方法和换稻谷的方法大致相同。）
现有粟4斗，想换熟大豆。问：可换成多少？
答：换熟大豆8斗 升。
折算方法：以粟换熟大豆，乘以207，除以100。（李淳风注：熟大豆率 ， 的分母是2，所以以分母2通分。所求率乘以2，所有率也应该随之增加。所以乘以207，除以100。）
现有粟2斗，想换麦芽。问：可换成多少？
答：换麦芽7斗。
折算方法：以粟换麦芽，乘以7，除以2。（李淳风注：麦芽率175，应当用粟数乘以这个率。想要计算简便，先用等数25约简。所求率得7，所有率得2。所以乘以7，除以2。）
现有糙米15斗 升，想换粟。问：可换成多少？
答：换粟25斗9升。
折算方法：以糙米换粟，乘以5，除以3。（李淳风注：上面的题目以粟换糙米，所以粟为所有数，3为所求率，5为所有率。现在本题目以糙米换粟，所以糙米为所有数，5为所求率，3为所有率。按照普遍折算方法计算，各个数和率应在各自的位置上。下面所有反折算题目大多同理，都照本题目的方法。）
现有粺米2斗，想换粟。问：可换成多少？
答：换粟3斗 升。
折算方法：以粺米换粟，乘以50，除以27。
现有精米3斗 升，想换粟。问：可换成多少？
答：换粟6斗 升。
折算方法：以精米换粟，乘以25，除以12。
现有贡米14斗，想换粟。问：可换成多少？
答：换粟33斗 升。
折算方法：以贡米换粟，乘以50，除以21。
现有稻谷12斗 升，想换粟。问：可换成多少？
答：换粟10斗 升。
折算方法：以稻谷换粟，乘以5，除以6。
现有糙米19斗 升，想换粺米。问：可换成多少？
答：换粺米17斗 升。
折算方法：以糙米换粺米，乘以9，除以10。（李淳风注：粺米率27，应当用粝米数乘以这个率。想要计算简便，先用等数3约简，所求率得9，所有率得10。所以乘以9，除以10。）
现有糙米6斗 升，想换糙米饭。问：可换成多少？
答：换糙米饭16斗 升。
折算方法：以糙米换糙米饭，乘以5，除以2。（李淳风注：糙米饭率75，应当用这个率乘以糙米数。想要计算简便，先用等数15约简，所求率得5，所有率得2。所以乘以5，除以2。）
现有糙米饭7斗 升，想换飧。问：可换成多少？
答：换飧9斗 升。
折算方法：以糙米饭换飧，乘以6，除以5。（李淳风注：飧率90，以糙米饭换飧，应当用这个率乘以糙米数。想要计算简便，先用等数15约简，所求率得6，所有率得5。所以乘以6，除以5。）
现有大豆1斗，想换熟大豆。问：可换成多少？
答：换熟大豆2斗3升。
折算方法：以大豆换熟大豆，乘以23，除以10。（李淳风注：熟大豆率 。因为有 ，所以各用分母2通分，应当用这个率乘以大豆数。想要计算简便，先用等数9约简，所求率得 ，所有率得5。）
现有大豆2斗，想换豆豉。问：可换多少？
答：换豆豉2斗8升。
折算方法：以大豆换豆豉，乘以7，除以5。（李淳风注：豆豉率是63，以大豆换豆豉，应当用大豆率与之相乘。想要计算简便，先用等数9约简，所求率得7，而所有率得5。）
现有麦8斗 升，想换面粉。问：可换成多少？
答：换面粉2斗 升。
折算方法：以麦换面粉，乘以3，除以10。（李淳风注：面粉率 ，最好用分母2通分后，用这个率乘麦数。想要计算简便，先用等数9约简，所求率得3，所有率得10。）
现有麦1斗，想换麦麸。问：可换成多少？
答：换麦麸1斗2升。
折算方法：以麦换麦麸，乘以6，除以5。（李淳风注：麦麸率54，应当用这个率乘以麦数。想要计算简便，先用等数9约简，所求率得6，所有率得5。）
今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚[1] 。瓴甓，砖也。 问：枚几何？
答曰：一枚，八钱九分钱之八。
今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问：个几何？
答曰：一个，五钱四十七分钱之三十五。
经率此今有之义，以所求率乘所有数，合以瓴甓一枚乘钱一百六十为实。但以一乘不长，故不复为乘，是以径将所买之率与所出之钱为法、实也。臣淳风等谨按：今有之义，出钱为所有数，一枚为所求率，所买为所有率，而今有之，即得所求数。一乘不长，故不复乘，是以径将所买之率为法，以所出之钱为实。故实如法得一枚钱。不尽者，等数约之而命分。 术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
注释
[1] 瓴甓língpì：方砖。
译文
现出160钱，买砖18枚。（刘徽注：瓴甓，是砖的意思。）问：每枚砖值多少？
答：每枚 钱。
现出13500钱，买竹2350棵。问：每棵竹值多少？
答：每棵 钱。
经率（刘徽注：按照今有法则，用所求率乘以所有数，所以将方砖1枚乘以160钱作为被除数。但是用1乘数值没有增加，所以不再作乘法，直接将所买率和所出钱分别作为除数、被除数。李淳风注：按照今有法则，所出钱为所有数，1枚为所求率，所买作为所有率，计算即得所求数。用1乘数值不增长，所以不再作乘法，所以直接将所买率作为除数，所出钱作为被除数。被除数除以除数得到1枚砖的钱数。如果不能整除，就用等数约简后用分数表示。）法则：以所买率作为除数，所出钱数作为被除数，被除数除以除数得到单个物品的钱数。
今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升太半升。欲斗率之，问：斗几何？
答曰：一斗，三百四十五钱五百三分钱之一十五。
今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺[1] 。欲丈率之，问：丈几何？
答曰：一丈，一百一十八钱六十一分钱之二。
今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问：匹几何？
答曰：一匹，二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。
今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤[2] 。欲石率之，问：石几何？
答曰：一石，八千三百二十六钱一百九十七分钱之百七十八。
经率此术犹经分。臣淳风等谨按：今有之义，钱为所求率，物为所有数，故以乘钱，又以分母乘之为实。实如法而一。有分者通之。所买通分纳子为所有率，故以为法。得钱数。不尽而命分者，因法为母，实余为子。实见不满，故以命之。 术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
注释
[1] 缣jiān：双丝织成的细绢，常用于赏赐、酬谢、馈赠等，亦用作货币。又为书写、绘画的材料。匹：量词。布帛4丈为1匹。
[2] 石dàn：重量单位。120斤为1石。钧：重量单位。30斤为1钧。
译文
现出5785钱，买漆1斛6斗 升。以斗为单位，问：每斗漆值多少？
答：每斗 钱。
现出720钱，买细绢1匹2丈1尺。以丈为单位，问：每丈细绢值多少？
答：每丈 钱。
现出2370钱，买布9匹2丈7尺。以匹为单位，问：每匹布值多少？
答：每匹 钱。
现出13670钱，买丝1石2钧17斤。以石为单位，问：每石丝值多少？
答：每石 钱。
经率（刘徽注：本法则如同分数除法法则。李淳风注：按照今有法则，出钱数作为所求率，物品单位作为所有数，所以用物品数乘以钱数，又以分母相乘作为被除数。被除数除以除数。有分数应通分。所买物品数通分加入分子，为所有率，作为除数。计算得到单位商品价格。如果不能整除含有分数，使除数作为分母，余数作为分子。不足整数用分数表示。）法则：以所求率乘以钱数作为被除数，所买率作为除数，被除数除以除数。
今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问：各几何？
答曰：其四十八个，个七钱；其三十个，个八钱。
今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问：各几何？
答曰：其二钧八斤，斤五钱；其一石一十斤，斤六钱。
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢[1] 。欲其贵贱石率之，问：各几何？
答曰：其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱；其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问：各几何？
答曰：其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱；其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问：各几何？
答曰：其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱；其二十斤九两一铢，斤六十八钱。
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问：各几何？
答曰：其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱；其一钧一十斤五两四铢，两五钱。
其率“其率”知，欲令无分。按：“出钱五百七十六，买竹七十八个”，以除钱，得七，实余三十，是为三十个复可增一钱。然则实余之数则是贵者之数。故曰“实贵”也。本以七十八个为法，今以贵者减之，则其余悉是贱者之数。故曰“法贱”也。“其求石、钧、斤、两，以积铢各除法、实，各得其积数，余各为铢”知，谓石、钧、斤、两积铢除实，又以石、钧、斤、两积铢除法，余各为铢。即合所问。 术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者，反以实减法，法贱实贵。其求石、钧、斤、两，以积铢各除法、实，各得其积数，余各为铢。
注释
[1] 两：重量单位。古代16两为1斤。铢：古代衡制单位。24铢为1两。
译文
现出576钱，买竹78棵。想按大小论价，问：各多少钱？
答：其中48棵，每棵7钱；其余30棵，每棵8钱。
现出1120钱，买丝1石2钧18斤。想按贵贱以斤论价，问：各多少钱？
答：其中2钧8斤，每斤5钱；其余1石10斤，每斤6钱。
现出13970钱，买丝1石2钧28斤3两5铢。想按贵贱以石论价，问：各多少钱？
答：其中1钧9两12铢，每石8051钱；其余1石1钧27斤9两17铢，每石8052钱。
现出13970钱，买丝1石2钧28斤3两5铢。想按贵贱以钧论价，问：各多少钱？
答：其中7斤10两9铢，每钧2012钱；其余1石2钧20斤8两20铢，每钧2013钱。
现出13970钱，买丝1石2钧28斤3两5铢。想按贵贱以斤论价，问：各多少钱？
答：其中1石2钧7斤10两4铢，每斤67钱；其余20斤9两1铢，每斤68钱。
现出13970钱，买丝1石2钧28斤3两5铢。想按贵贱以两论价，问：各多少钱？
答：其中1石1钧17斤14两1铢，每两4钱；其余1钧10斤5两4铢，每两5钱。
其率（刘徽注：“其率”是要令得数没有分数。按：“出576钱，买竹78棵”，以竹数除出钱数，得7，余30。这个30可以使30棵竹的价格每棵增加1钱。所以法则说余数即贵的物品数量。所以，“余数就是贵的物品数”。本来以78作为除数，现在减去贵的物品数量，剩余是贱的物品数量。所以法则说“剩余的除数是贱的物品数”。“如果用石、钧、斤、两为单位，用铢数除剩余的除数和被除数，除得到石、钧、斤、两外，余数是铢数”，指用石、钧、斤、两所含的铢数除贵、贱物品铢数，余数的单位也是铢，符合问题要求。）法则：所买物品的石、钧、斤、两作为除数，出钱数乘以物品单位作为被除数，被除数除以除数。如果有余数，余数就是贵的物品数量，用除数减去余数，剩余的除数就是贱的物品数量。如果用石、钧、斤、两为单位，用铢数除剩余的除数和被除数，除得到石、钧、斤、两外，余数是铢数。
今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问：各几何？
答曰：其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱；其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。
今有出钱六百二十，买羽二千一百翭[1] 。翭，羽本也。数羽称其本，犹数草本称其根株。 欲其贵贱率之，问：各几何？
答曰：其一千一百四十翭，三翭一钱；其九百六十翭，四翭一钱。
今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚[2] 。欲其贵贱率之，问：各几何？
答曰：其三百枚，五枚一钱；其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率臣淳风等谨按：“其率”者，钱多物少；“反其率”知，钱少物多。多少相反，故曰反其率也。其率者，以物数为法，钱数为实；反之知，以钱数为法，物数为实。不满法知，实余也。当以余数化为钱矣。法为凡钱，而今以化钱减之，故以实减法。“法少”知，经分之所得，故曰“法少”；“实多”者，余分之所益，故曰“实多”。乘实宜以多，乘法宜以少。故曰“各以其所得多少之数乘法、实，即物数”。“其求石、钧、斤、两，以积铢各除法、实，各得其数，余各为铢”者，谓之石、钧、斤、两积铢除实，石、钧、斤、两积铢除法，余各为铢，即合所问。 术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者，反以实减法。法少实多。二物各以所得多少之数乘法、实，即物数。其率，按：出钱六百二十，买羽二千一百翭。反之，当二百四十钱，一钱四翭；其三百八十钱，一钱三翭。是钱有二价，物有贵贱。故以羽乘钱，反其率也。
注释
[1] 翭hóu：羽根。
[2] 簳gǎn：箭杆。
译文
现出13970钱，买丝1石2钧28斤3两5铢。想按贵贱以铢论价，问：各值多少钱？
答：其中1钧27斤6两11铢，5铢值1钱；其余1石1钧7斤12两18铢，6铢值1钱。
现出620钱，买箭羽2100翭。（刘徽注：翭，就是羽的本。数羽称本，如同数草称根、数木称株。）想按贵贱论价，问：各值多少钱？
答：其中1140翭，3翭值1钱；其余960翭，4翭值1钱。
现出980钱，买箭杆5820枚。想按贵贱论价，问：各值多少钱？
答：其中300枚，5枚值1钱；其余5520枚，6枚值1钱。
反其率（李淳风注：“其率法则”应用于出钱数多，买物品数少；“反其率法则”应用于出钱数少，买物品数多；多少正相反，所以称为反其率法则。其率法则，以买物品数作为除数，出钱数作为被除数；反过来以出钱数作为除数，买物品数作为被除数。余数应是贱的物品的钱数。除数是总钱数，用它减去余数，得到贵的物品的钱数。以每钱能买的较多的物品数乘以贱的物品的钱数，再以每钱能买的较少的物品数乘以贵的物品的钱数。所以法则说“用余数和除数，乘以买的多、少的物品数，得到贵贱物品的数”。“如果用石、钧、斤、两为单位，用铢数除剩余的除数和被除数，除得到石、钧、斤、两外，余数是铢数”，指用石、钧、斤、两所含的铢数除贵、贱物品铢数，余数的单位也是铢，符合问题要求。）法则：以出钱数作为除数，买物品数作为被除数，被除数除以除数。如果有余数，余数是买的多的物品的数，用除数减去余数。所得是买的少的物品的数，用余数和剩余的除数，乘以买得多、少的物品数，得到贵贱物品的数。（刘徽注：按照其率法则，出620钱，买羽2100翭。反过来，其中240钱，1钱值4翭，其余380钱，1钱值3翭。价钱有不同，物品有贵贱。所以用1钱能买羽的翭数乘以钱数，这是反其率法则。）
